Negació

Negació


_
ā = a
                                                               _
On "a" és el valor d'una variable binària i "ā " el valor de la variable negada dues vegades.


Producte binari

Producte binari

Primer cas

 a · 0 = 0

On "a" és el valor d'una variable binària.

Segon cas

a · a = a

On "a" és el valor d'una variable binària.


Tercer cas

a · 1 = a

On "a" és el valor d'una variable binària.

Quart cas
     _
a · a = 0
                                                               _
On "a" és el valor d'una variable binària i "a" el valor de oposat a "a".

Per tant, deduïm que:

0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1· 0 = 0
1 · 1 = 1

Suma binària

Suma binària

Primer cas

 a + 0 = a

On "a" és una variable binària, sempre la mateixa.

Segon cas

 a + 1 = 1

On "a" és una variable binària, sempre la mateixa.

Tercer cas

 a + a = a

On "a" és una variable binària, sempre la mateixa.

Quart cas
       _
 a + a = 1
                                                  _
 On "a" és una variable binària, i "a" el seu valor oposat.

Per tant, deduïm que

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

Teorema del cosinus

Teorema del cosinus

a² = b² + c² - 2 · b · c · cos A

On "a" és la longitud del costat "a" (en centimetres (cm)), "b" és la longitud del costat "b" (en centimetres (cm)), "c" és la longitud del costat "c" (en centimetres (cm)), "cosA" és el cosinus de l'angle oposat al costat "a" (en graus (º)).

Aquesta fórmula serveix per qualsevol triangle, encara que no sigui rectangle.

Teorema del sinus

Teorema del sinus

    a            b               c
-------- = -------- = ------------
 sin A          sin B      sin C

On "a" és la longitud del costat "a" (en centimetres (cm)), "b" és la longitud del costat "b" (en centimetres (cm)), "c" és la longitud del costat "c" (en centimetres (cm)), "sinA" és l'angle oposat al costat "a" (en graus (º)), "sinB" és l'angle oposat al costat "b" (en graus (º)) i "sinC" és l'angle oposat al costat "c" (en graus (º)).

Aquesta fórmula serveix per qualsevol triangle, encara que no sigui rectangle.

Llei de Laplace

Llei de Laplace

              Número de casos favorables
P (A) = -----------------------------------
              Número de casos possibles

On "P(A)" és la probabilitat de que passi el succés A.

Propietat fonamental de la trigonometria

Propietat fonamental de la trigonometria 

sin ² α + cos ²α = 1

On "sin" vol dir sinus i "cos" vol dir cosinus.


Resistència

Resistència

   
              L
 R = ρ · ----
              S

On "R" és la resistència del conductor (mesurada en Ohms (Ω)), "ρ" és la resistivitat (en Ohms per metres (Ω · m)), "L" és la longitud del conductor (en metres (m)) i "S" és la secció del conductor (en metres quedrats (m²)).

Intensitat

Intensitat

        Q
I = ------
        t

On "I" és l'intensitat de corrent (en Amperes (A)), "Q" és la quantitat de càrrega que travessa la secció d'un conductor (en Coulombs (C)) i "t" és temps (en segons (s)).

Llei de Coulomb

Llei de Coulomb

              Q · q
F = K ·  ---------
                 d²

On "F" és el valor de la força d'atracció o repulsio (en Newtons (N)), "Q" és el valor d'una càrrega, sense signe (en Coulombs (C)), "q" és el valor de l'altra càrrega, sense signe (en Newtons (N)) i "d" és la distància que separa les càrregues (en metres (m)) i "K" és la constant de Coulomb (que val 9 · 10 ⁹ N · m² · C ¯²).

Llei de Lavoisier

Llei de Lavoisier


La massa de les substàncies presents al començament d'una reacció és la mateixa massa de les subtàncies presents al final d'aquesta reacció.

Llei general dels gasos

Llei general dels gasos

P₁ · V₁    P₂ · V₂
------- =    ----------
    T₁           T₂

On "P₁" és la pressió inicial (en atmosferes (atm)), "V₁" és el volum inicial (en centimetres cúbics (cm³)), "T₁" és la temperatura inicial (en Kelvins (K)), "P₂" és la pressió final (en atmosferes (atm)), "V₂" és el volum final (en centimetres cúbics (cm³)) i "T₂" és la temperatura final (en Kelvins (K)).

Lleis de Charles i Gay-Lussac

Lleis de Charles i Gay-Lussac

Primera llei

V         V
----  = ----
T         T

On "V" és el volum inicial (en centimetres cúbics (cm³)), "T₁" és la temperatura inicial (en Kelvins (K)), "V₂" és el volum final (en centimetres cúbics (cm³)) i "T₂és la temperatura final (en Kelvins (K)).

Segona llei

P₁          P₂
----   =   ----
T ₁         T₂

On "P₁" és la pressió inicial (en atmosferes (atm)),  "T₁" és la temperatura inicial (en Kelvins (K)), "P₂" és la pressió final (en atmosferes (atm))  i "T₂és la temperatura final (en Kelvins (K)).

Llei de Boyle-Mariotte

Llei de Boyle-Mariotte

P · V = P · V

On "P" és és la pressió inicial (en atmosfères (atm)), "V" és el volum que ocupa el gas inicilment (en centimetres cúbics (cm³)), "P" és és la pressió final (en atmosfères (atm)) i "V" és el volum que ocupa el gas al final (en centimetres cúbics (cm³)).

Sinus, cosinus i tangent

LES FÓRMULES AQUÍ EXPLICADES NOMÉS SERVEIXEN PELS ANGLES AGUTS D'UN TRIANGLE RECTANGLE!!!



Sinus (sin)

             costat oposat
sin A = --------------
              hipotensua

                                                          a                                              b
En el dibuix de la dreta seria:   sin A= --  i també es compliria: sinB = --
                                                          c                                              c

Cosinus (cos)

              costat contigu
cos A = ---------------
              hipotensua

Cal pensar, que un angle agut d'un triangle rectangle, només té un costat contigu (també anomenat costat adjacent). L'angle "B" té el costat "a" i l'angle  "A" té el costat "b" , l'altre costat que forma l'angle agut ("c") és la hipotensua.
                                                          b                       a
En el dibuix de la dreta seria: cos A = -- o bé: cos B = ---
                                                          c                        c

Tangent (tan)

            costat oposat
tanA = --------------
            costat adjacent  
                                                       a                         b
Al dibuix de la dreta seria: tan A = ---   o bé: tanB =  ---
                                                      b                           a

Relacions entre sinus, cosinus i tangents

· sinA = cosB

· cos A = sin B

              1
· tanA= ---
             tanB

Període orbital

Període orbital

      2 · π · r
T=----------
     Vorbital


On "T" és el període orbital (segons el SI en metres per segon (m/s), encara que moltes vegades es diu: "Tal planeta dóna una volta completa a tal altre en tants dies o hores"), "r" és la longitud de l'òrbita (en metres (m)) i "Vorbital" és la velocitat orbital (en metres per segon (m/s)).

Velocitat orbital

Velocitat orbital

                      _______
                            Mp
Vorbital =  √   G · ----------
                              d

On "Vorbital" és igual a la velocitat orbital (en metres per segon (m/s)), "G" és la constant de gravitació universal (6.67 · 10 -11 ), "Mp" és la massa del planeta (en kilograms (Kg)) i "d" és la distància del centre del planeta al centre del cos que se'n vol saber la velocitat orbital (en metres (m)).

Aquesta fórmula serviex tant per calcular velocitats orbitals de satèl·lits naturals (com la Lluna) o artificials (com el Meteosat).

Període d'oscil·lació d'un pèndol

Període d'oscil·lació d'un pèndol

                   ___
                    L  
T  = 2 · π · √ ----
                          g

On "T" és el període d'oscil·lació del pèndol  (en segons (s)), "π" és el nombre pi (3.1415926...), "L" és la longitud del fil del qual penja la massa  del pèndol i "g" és l'acceleració de la gravetat (en metres per segon al quadrat (m/s²)). A la Terra, aquesta acceleració és de 9.8 m/s².

En aquest cas, considerem nula la fricció.

Velocitat d'una ona

Velocitat d'una ona

      λ
v = --
       T

v = λ · f

Les dues fórmules són el mateix, però el seu ús depèn si ens donen el període "T" (en segons (s)) o bé la freqúència "f" (en Hertzs (Hz)). "λ" sempre és igual a la longitud d'ona (expressada en metres (m)) i "v" és la velocitat de l'ona (en metres per segon (m/s)).
 


Velocitat de propagació d'una ona

Velocitat de propagació d'una ona

c = λ · f

Això ens porta a deduir que:


      c
λ = --
      f

En tots els casos, "c" és la velocitat de propagació de l'ona (segons el SI, en metres per segon (m/s)) , "λ" és la longitud d'ona (en metres (m)) i "f" és freqüència (en Hertzs (Hz)). 

Principi d'Arquimedes

Principi d'Arquimedes

Un cos insoluble sumbergit en un fluid (aigua, líquid o gas) en repòs rep una força en sentit cap a dalt (empenyiment) igual al pes del volum del fluid que desallotja.

Valor eficaç

Valor eficaç (Vef)


           Vmàx
Vef = ---------
           √ 2


On "Vef" és el valor eficaç (en Volts (V)) i "Vmàx" és el valor màxim (també en Volts (V)).

Perídoe

Perídoe

      1
T= ---
       f


On "T" és el període (mesurat en segons (s)) i "f" és la freqüència (en Hertzs (Hz)).

Energia potencial elàstica


Energia  potencial elàstica     


         1
Ep = -- · k · d²
         2

On "Ep" és energia potencial elàstica (en Joules (J)), "k" és la constant de proporcionalitat (segons la llei de Hooke) i "d" és l'allargament de la molla (en metres (m)).

Energia cinètica

Energia cinètica

        1
Ec = -- · m · v²
         2

On "Ec" és energia cinètica (en Joules (J)), "m" és la massa del cos (en kilograms (Kg)) i "v" és la velocitat (en metres per segon).

Freqüència

Freqüència

      1
f = ---
      T

On "f" és la freqüència (en Hertzs (Hz)) i "T" és el període (mesurat en segons (s)).



Densitat

Densitat

       m                                                              
d = ---            
       V  
o bé

 m  = V  · d                

o també

       m
V= ---
       d

En tots els casos, "d" és la densitat d'aquest cos (en kilograms per metre cúbic (kg/m³)) "V" és volum (en metres cúbic (m³)) i "m" és la massa del cos (en kilograms (Kg)).


Llei de gravitació universal

Llei de gravitació universal

             m ₁ · m 
F = G · ---------
               d²

On "F" és el mòdul de la  força resultant (la força amb que s'atrauen els dos cossos) mesurada en Newtons (N), "G" és la constant de gravitació universal (equivalent a 6.67 · 10 ¯¹¹  N · m² / Kg ²), " ₁" és la massa del primer cos (en Kilograms (Kg), "m ₂" és  la massa del segon cos (en Kilograms (Kg) i "d²" és el quadrat de la distància que hi ha del centre d'un cos al centre de l'altre cos (en metres (m)).

Pressió

Pressió

       F
P = ---
       S

On "P" és pressió (en pascals (Pa)), "F" és la força (en Newtons (N)) aplicada sobre una superfície (S) en metres quadrats.

Energia potencial gravitatòria

Energia potencial gravitatòria

E = m · g · h

On "E" és igual a l'energia potencial gravitatòria (en Joules (J)), "m" és la massa del cos (en kilograms (Kg)), "g" és el mòdul de la gravetat del planeta en valor positiu ( a la Terra és de 9,8 metres per segon al quadrat) i "h" és l'altura a la que està situat el cos (en metres (m)).

Relació de transmissió

Relació de transmissió en engranatges

    n1       z2  
i =---- = ----
   n2       z1

On "i" és la relació de transmissió (no té unitat), "n1" és el nombre de voltes del engranatge motor, "n2" és el nombre de voltes de l'engranatge conduït, "z2" és el nombre de dents de l'engranatge conduït i "z1" és el nombre de dents de l'engranatge motor.

Relació de transmissió en politges


    n1       d1  
i =---- = ----
    n2       d2


On "i" és la relació de transmissió (no té unitat), "n1" és el nombre de voltes de la politja motora, "n2" és el nombre de voltes de la politja conduïda, "d1" és el diàmetre de la politja motora i "d2" és el diàmetre de la politja conduïda.

Treball

Treball

W = F · x

On "W" és treball (en Joules (J)), "F" és el mòdul de la força (en Newtons (N)) i "x" és el desplaçament efectuat pel cos (en metres (m)).

Connexió en paral·lel

Connexió en paral·lel de piles

Vt = V1 = V2

On "Vt" és el voltatge total (en Volts (V)), "V1" és el voltatge (en Volts (V)) a la pila 1 i "V2" és el voltatge (en Volts (V)) a la pila 2.

Si aquesta condició no es compleix, la pila de major voltatge acabarà malmatent la de menor voltatge

Connexió en paral·lel de bombetes amb filament ( amb resistència )

· Resistència total

1      1       1       1  
--- = ---- + ---- + -----
Rt    R1    R2    R3

On "Rt" és la resistència total (en ohms), "R1" és la resitència (en ohms) de la bombeta 1, "R2" és la resitència (en ohms) de la bombeta 2, "R3" és la resitència (en ohms) de la bombeta 3.

·  Intesitat total

       Vt
It = ---
      Rt

On "It" és la intensitat total (en Ampères (A)) "Vt" és el voltatge total (en Volts (V)) i "Rt" és la resistència total (en ohms).

· Voltatge en cada bombeta

Vt = V1 = V2

On "Vt" és el voltatge total (en Volts (V)), "V1" és el voltatge (en Volts (V)) a la bombeta 1i "V2" és el voltatge (en Volts (V)) a la bombeta 2.

·  Intesitat en cada bombeta

       Vt
I1 = ---
      R1

On "I1" és la intensitat a la bombeta 1 (en Ampères (A)) "Vt" és el voltatge total (en Volts (V)) i "R1" és la resistència a la bombeta 1 (en ohms).


Connexió en sèrie

Connexió en sèrie de piles

Vt = V1 + V2 + V3...

On "Vt" és el voltatge total (en Volts (V)), "V1" és el voltatge (en Volts (V)) a la pila 1, "V2" és el voltatge (en Volts (V)) a la pila 2 i "V3" és el voltatge (en Volts (V)) a la pila 3.

Connexió en sèrie de bombetes amb filament ( amb resistència )


· Resistència total
Rt = R1 +  R2+  R3

On "Rt" és la resistència total (en ohms), "R1" és la resitència (en ohms) de la bombeta 1, "R2" és la resitència (en ohms) de la bombeta 2, "R3" és la resitència (en ohms) de la bombeta 3.


· Voltatge total
Vt = V1 + V2 + V3...

On "Vt" és el voltatge total (en Volts (V)), "V1" és el voltatge (en Volts (V)) a la bombeta 1, "V2" és el voltatge (en Volts (V)) a la bombeta 2 i "V3" és el voltatge (en Volts (V)) a la bombeta 3.

·  Intesitat total

       Vt
It = ---
      Rt

On "It" és la intensitat total (en Ampères (A)) "Vt" és el voltatge total (en Volts (V)) i "Rt" és la resistència total (en ohms).

· Voltatge en cada bombeta

V1 = It · R1

On "V1" és el voltatge (en Volts (V)) a la bombeta 1, "It" és la intensitat total (en Ampères (A)) i "R1" és la resitència (en ohms) de la bombeta 1.


Energia elèctrica

Energia elèctrica

E = P · t

On "E" és igual a l'energia elèctrica (mesurada en kiloWatts per hora (KW · h)), "P" és la potència elèctrica (mesurada en kiloWatts (KW)) i "t" és temps (mesurat en hores (h)).

Potència elèctrica

Potència elèctrica

P = V · I

On "P" és la potència elèctrica (mesurada en Watts (W)), "V" és el voltatge (mesurat en Volts (V)) i "I" és la intensitat (mesurada en Ampères (A)).

Llei d'Ohm

Llei d'Ohm


     V  
I= ―
     R



On "I" és intensitat o corrent (mesurat en Ampères (A)), "V" és el voltatge o tensó (mesurat en Volts (V)) i "R" és la resistència (mesurada en Ohms (Ω))
     

Coeficient de variació


Coeficient de variació  (CV)   


            S
CV = ―
           _
           X

El Coeficient de Variació (CV) és el resultat del quocient entre la desviació típica (S) i la mitjana. 

Desviació d'un valor

Desviació d'un valor             
                _
           xi - x

                                                 _
On “xi”  és el valor seleccionat i "x"  és el valor de la mitjana.


Variància

Variància


                         _
           Σ fi ( xi - x ) ²
 S ² = ――――――
                  N





On "S ² " és la variància, "Σ " vol dir sumatori, "N" és el nombre total de respostes (sumatori de totes les freqüències absolutes)  i             _
                            " f( x- x ) ² " es llegeix com el  quadrat de la diferència del valor respecte la mitjana multiplicat per la freqüència absoluta.